MATEMÁTICA DA JÔ

Blog feito com carinho para meus alunos e a todos que gostam da Matemática. Vamos ter desafios (com prêmios)simulados e regras básicas para a Matemática.

quarta-feira, 7 de abril de 2010

Grafico Cartesiano

Dois eixos cartesianos, perpendiculares e com a mesma origem, constituem um sistema de eixos.
A este sistema de eixos designamos por referencial cartesiano.

Um ponto num sistema de dois eixos tem duas coordenas. À primeira coordenada designamos por abcissa e à segunda porordenada.
Por exemplo:
Para se representar, no sistema de eixos, o ponto A(6,4) procura-se: 
  • 6 no eixo das abcissa;
  • 4 no eixo das ordenadas.
e traçam-se paralelas aos eixos, que se intersectam em A.
Exercício 18
Representa no eixo cartesiano os seguintes pontos:
a)M(5,6)c)Q(0,3)
e)K(4,4)
b)L(3,2)d)F(6,0)f)R(1;0,5)
Gráfico de proporcionalidade directa
Vamos construir um gráfico de proporcionalidade directa dada pela tabela, referente ao número de bolos comidos pelo Tiago.
n.º de dias
1
2
3
5
n.º de bolos
2
4
6
10
Como se pode verificar estamos perante uma situação de proporcionalidade directa, sendo a constante de proporcionalidade directa igual a 2.
Para construir o gráfico teremos que:
  • traçar um referêncial cartesiano;
  • no eixo das abcissas iremos marcar, neste exemplo, o número de dias;
  • no eixo das ordenadas iremos marcar, neste exemplo, o número de bolos;
  • escolhe-se uma unidade para graduar cada recta, tomando como origem o ponto de intersecção de cada recta, neste exemplo, iremos escolher a graduação 1, para ambos os eixos, todavia, podemos ter situações onde é conveniente utilizar graduações diferentes.
  • marca-se cada par de valores fazendo corresponder a um ponto no referêncial, neste exemplo, marca-se os pontos A(1,2); B(2,4); C(3,6); D(5,10) no referencial cartesiano.

Observando atentamente o gráfico, podemos reparar que todos os pontos encontram-se sobre uma linha recta que contém a origem, ou seja, os pontos estão alinhados com a origem.
Esta é uma característica dos gráficos de proporcionalidade directa.
Num gráfico de proporcionalidade directa todos os pontos estão sobre uma recta, que passa pela origem do referêncial, ou seja, pelo ponto (0,0).
Deste modo, obtemos o seguinte gráfico de proporcionalidade directa.
Reconhecer uma situação de proporcionalidade directa através do gráfico que representa a correspondência
Para reconhecer, num gráfico, uma situação de proporcionalidade directa, basta verificar que todos os pontos estão alinhados com a origem do sistema de eixo, ou seja, se unirmos os pontos, o gráfico é uma linha recta que passa na origem.
O gráfico é uma linha recta que passa na origem, logo, este gráfico representa uma situação de proporcionalidade directa.
O gráfico é uma linha recta que não passa na origem, logo, este gráfico não representa uma situação de proporcionalidade directa.
O gráfico não é uma linha recta, logo, não representa uma situação de proporcionalidade directa.

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